Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - это центр описанной окружности вокруг треугольника, следовательно угол А является углом треугольника, опирающемся на диаметр окружности (а сторона ВС является диаметром этой окружности). Угол, опирающийся на диаметр окружности = 90 гр (Т Фалеса). Сумма углов треугольника = 180 гр., Следовательно угол А=90, угол А+ угол В + угол С = 180, т.е.
А+В+С=180, подставим А=90
90+В+С=180
В+С=90, т.е. В+С=А, что и требовалось доказать