Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см². Сумма квадратов его катетов равна 396...

Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см². Сумма квадратов его катетов равна 396 см². Чему равны длины его катетов?

Решение обязательно через систему!!!

Comments

0,5ab=90a^2+b^2=369

Answer 1

1/2 a*b = 90
а^2 + b^2 = 369

Выразим а из первого уравнения и подставим во второе а = 180/b
32400/b^2 + b^2 = 369
Приведем к общему знаменателю и приведем подобные
32400 + b^4 = 369b^2
b^4 - 369b^2 + 32400 = 0

Пусть b^2 = t , тогда 
t^2 - 369t - 32400 = 0
D= 136161 - 4*32400 = 6561
√D = 81
t1 = (369 + 81)/2 = 225
t2 = (369 - 81)/2 = 144

Тогда b1=15, b2=12
При b = 15 а =180/15 = 12
При b = 12 а =180/12 = 15

Ответ:
15 и 12,
12 и 15