Радиус основания усеченного конуса 1 и 7 дм, а диагонали осевого сечения взаимо...

0 голосов
1.3k просмотров

Радиус основания усеченного конуса 1 и 7 дм, а диагонали осевого сечения взаимо перпендикулярны. Найдите площадь осевого сечения и полную площадь


Геометрия (15 баллов) | 1.3k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Полученное осевое сечение, это равнобедренная трапеция у которой основания равны а=2r=2  и в=2R=14.Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то Н=(а +в)/2=(2+14)/2=8. Площадь двух оснований Sосн.= пи*(r квадрат+R квадрат)=пи*(1+49)=50 пи. Образующую усечённого конуса L найдём по теореме Пифагора L=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10. Площадь осевого сечения равна площади равнобедренной трапеции Sсеч.=(а+в)*H/2=(2+14)*8/2=64. Площадь боковой поверхности Sбок.=пи*(r+R)*L=пи*(1+7)*10=80 пи. Отсюда полная площадь S=Sосн.+Sбок.=50 пи+80 пи=130 пи=408,2

(3.7k баллов)