Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4.Найти радиус окружности,проходящей через...

Question 1

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4.Найти радиус окружности,проходящей через вершины острых углов и середину большого катета

Question 2

Есть много способов решить допустим такой
Проведем отрезок АД она будет медианой данного треугольника , найдем его длину для начало найдем угол $cosACB=\frac{4}{5}\\ AD=\sqrt{4+25-2*2*5*\frac{4}{5}}=\sqrt{13}\\$
теперь можно найти радиус окружности как описанную около треугольника АДС окружность . Можно по теореме синусов , или через площадь.
Найдем угол DAC
$4=13+25-10\sqrt{13}*cosDAC\\ sina=\frac{6}{5\sqrt{3}}\\ \frac{2}{\frac{6}{5\sqrt{3}}}=2R\\ \frac{5\sqrt{3}}{6}=R$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-12T20:35:36+0000

Есть много способов решить допустим такой
Проведем отрезок АД она будет медианой данного треугольника , найдем его длину для начало найдем угол $cosACB=\frac{4}{5}\\ AD=\sqrt{4+25-2*2*5*\frac{4}{5}}=\sqrt{13}\\$
теперь можно найти радиус окружности как описанную около треугольника АДС окружность . Можно по теореме синусов , или через площадь.
Найдем угол DAC
$4=13+25-10\sqrt{13}*cosDAC\\ sina=\frac{6}{5\sqrt{3}}\\ \frac{2}{\frac{6}{5\sqrt{3}}}=2R\\ \frac{5\sqrt{3}}{6}=R$