Решите уравнение используя новую переменную (x^2+x+6)*(x^2+x-4)=144

0 голосов
374 просмотров

Решите уравнение используя новую переменную (x^2+x+6)*(x^2+x-4)=144

Алгебра (22 баллов) | 374 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

(х² + х + 6)(х² + х - 4) = 144
(х² + х + 6)(х² + х + 6 - 10) = 144
(1) Пусть х² + х + 6 = а, тогда:
а(а - 10) = 144
а² - 10а - 144 = 0
D = (-10)² - 4 × 1 × (-144) = 100 + 576 = 676 = 26²
x1 = (-(-10) + 26)/(2 × 1) = (10 + 26)/2 = 36/2 = 18
x2 = (-(-10) - 26)/(2 × 1) = (10 - 26)/2 = -16/2 = -8
(2) x² + x + 6 = 18 или х² + х + 6 = -8
х² + х + 6 - 18 = 0 или х² + х + 6 + 8 = 0
х² + х - 12 = 0 или х² + х + 14 = 0
1. х² + х - 12 = 0
По теореме обратной теореме Виета:
х1 + х2 = -1 и х1 × х2 = -12 => х1 = -4 ; х2 = 3
2. х² + х + 14 = 0
D = 1² - 4 × 1 × 14 = 1 - 56 = -55 => данное уравнение не имеет корней (т.к. D < 0)
Ответ: -4 ; 3

(6.4k баллов)
0 голосов
(x^2+x+6)(x^2+x-4)=144
предположим, a=x^2+x+6, тогда наше уравнение можно переписать так: a(a-10)=144

решаем: 
a^2-10a-144=0\\D=100+4*144=676=26^2\\a_1=\frac{10+26}{2}=18\\a_2=\frac{10-26}{2}=-8

обратная замена: \left[\begin{array}{ccc}x^2+x+6=18\\x^2+x+6=-8\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x^2+x-12=0\\x^2+x+14=0\end{array}\right

1: x^2+x-12=0
D=1+48=49=7^2\\x_1=\frac{-1+7}{2}=3\\x_2=\frac{-1-7}{2}=-4
2: x^2+x+14=0
D=1-56\ \textless \ 0 — нет решений. 

Ответ: x_1=3; x_2=-4. 
(23.5k баллов)
Похожие задачи