Пусть a, b, c - три первых члена прогрессии.
Это система:
a + b + c = 1,4 по условию
abc = 0,064 по условию
b² = ac по свойству геометрической прогрессии
a + b + c = 1,4
ac = 0,064 / b
b² = 0,064 / b
a + b + c = 1,4
ac = 0,064 / b
b³ = 0,064
b = 0,4
ac = 0,16
a + c = 1,4 - 0,4 = 1
b = 0,4
a = 1 - c
c(1 - c) = 0,16
b = 0,4 c² - c + 0,16 = 0
a = 1 - c D = 1 - 0,64 = 0,36
c² - c + 0,16 = 0 c = (1 - 0,6)/2 = 0,2 или с = (1 + 0,6)/2 = 0,8
c = 0,8 или c = 0,2
a = 0,2 a = 0,8
b = 0,4 b = 0,4
Во втором случае прогрессия не является возрастающей. Он не подходит по условию.
Обозначим получившуюся прогрессию (x)
x₁ = a = 0,2
q = x₂ / x₁ = 0,4 / 0,2 = 2
S₅ = x₁ (1 - q⁵) / (1 - q) = 0,2 (1 - 32) / (1 - 2) = 0,2 · 31 = 6,2