В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 4, а её площадь равна 80. Найдите...

Question 1

В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 4, а её площадь равна 80. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Question 2

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$S = \frac{BC+AD}{2} *h$

Отсюда можно найти высоту:

$h = \frac{2S}{BC+AD} = \frac{2*80}{4+6} = 16$

Значит, высота трапеции BCNM равна 8, т.к. MN средняя линия трапеции. Отсюда же следует, что длина MN равна полусумме оснований трапеции ABCD, т.е.
$MN = \frac{BC+AD}{2} = \frac{4+6}{2} = 5$

Осталось найти площадь трапеции BCMN:

$S_{BCMN} = \frac{BC+MN}{2} * h_{BCMN} = \frac{4+5}{2} * 8 = 36$

Ответ: 36

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-09T17:00:55+0000

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$S = \frac{BC+AD}{2} *h$

Отсюда можно найти высоту:

$h = \frac{2S}{BC+AD} = \frac{2*80}{4+6} = 16$

Значит, высота трапеции BCNM равна 8, т.к. MN средняя линия трапеции. Отсюда же следует, что длина MN равна полусумме оснований трапеции ABCD, т.е.
$MN = \frac{BC+AD}{2} = \frac{4+6}{2} = 5$

Осталось найти площадь трапеции BCMN:

$S_{BCMN} = \frac{BC+MN}{2} * h_{BCMN} = \frac{4+5}{2} * 8 = 36$

Ответ: 36