Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной.
Пусть треугольник АВС, угол С=90 град. О-центр вписанной окружности. Проведем радиусы ОК, ОМ, ОН, ОК=ОМ=ОН=2.
ОМ перпендикулярно ВС, ОН перпендикулярен АС, ОК перпендикулярен АВ. Пусть МВ=х; тогда КВ=х, Ак=12-х; АН=12-х.
По т. Пифагора:
(2+х)^2+(2+12-x)^2=12^2
4+4x+x^2+196-28x+x^2-144=0
2x^2-24x+56=0
x^2-12x+28=0
x=2; х=12
АС=2; ВС=14
S(ABC)=1/2*AC*BC=1/2*2*14=14