Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и N вагонов, преодолевает...

0 голосов
82 просмотров

Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и N вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 5 вагонов. Во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? Ответ округлить до целых. Считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

Рассмотреть случаи, когда N = 11 , и когда N = 14 .

Физика (137 баллов) | 82 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как    v_o \ ,

скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя:    v_1 \ ,

когда только 5 последних вагонов не проехали наблюдателя:    v_5 \ ,

и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя:    v \ .

В соответствии с условием: интервалы времени от состояния    v_o    до    v_1 \ ,    и от состояния    v_5    до    v    – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:

v - v_5 = v_1 - v_o \ ;      [1]

С другой стороны, от состояния    v_5    до    v    – поезд проезжает расстояние впятеро большее, чем от состояния    v_o    до    v_1    – а значит, средняя скорость v_{5end}    впятеро больше средней скорости    v_{o-1} .

v_{5end} = 5 v_{o-1} \ ;

v + v_5 = 5 v_1 + 5 v_o \ ;

Сложим с [1] :

v = 3 v_1 + 2 v_o \ ;      [2]

Поскольку разность краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:

v^2 - v_o^2 = (N+1) ( v_1^2 - v_o^2 ) \ ,
так как вся длина поезда составляет    N    вагонов + локомотив.

Подставляем [2] и получаем:

( 3 v_1 + 2 v_o )^2 = (N+1) v_1^2 - N v_o^2 \ ;

9 v_1^2 + 12 v_1 v_o + 4 v_o^2 = (N+1) v_1^2 - N v_o^2 \ ;

(N-8) v_1^2 - 12 v_1 v_o - (N+4) v_o^2 = 0 \ ; \ \ \ \ || : v_o^2

(N-8) (\frac{v_1}{v_o})^2 - 2 \cdot 6 \cdot \frac{v_1}{v_o} - (N+4) = 0 \ ;

D = 36 + (N-8)(N+4) = N^2 - 4N + 4 = (N-2)^2 \ ;

\frac{v_1}{v_o} = \frac{6 \pm (N-2)}{N-8} \ ;

\frac{v_1}{v_o} \in \{ -1 , \frac{N+4}{N-8} \} \ ;

v_1 = ( 1 + \frac{12}{N-8} ) v_o \ ;

Из [2]:

v = 3 v_1 + 2 v_o = 3 \cdot ( 1 + \frac{12}{N-8} ) v_o + 2 v_o = ( 5 + \frac{36}{N-8} ) v_o \ ;

Итак:    v = ( 5 + \frac{36}{N-8} ) v_o \ ;

В частности, если    N = 11 \ ,    то    v = 17 v_o \ ,

а если    N = 14 \ ,    то    v = 11 v_o \ .

(7.5k баллов)
Похожие задачи