Сперва приведем матрицу к треугольному виду (метод Гаусса):
2 1 5 1
0 0,5 -6,5 0,5
0 0 20 -6
0 0 0 2,7
Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали: 2*0,5*20*2,7=54.
По определению:
Нужно разложить эту матрицу (разные строки матрицы буду брать в скобки):
=2* |(2 1 2)(2 3 -4)(1 5 1)| - 1* |(3 1 2)(1 3 -4)(1 5 1)| + 5* |(3 2 2)(1 2 -4)(1 1 1)| - 1* |(3 2 1)(1 2 3)(1 1 5)|=2*54 - 68 +5*6 - 16=54.