Найдем в тексте грамматические основы (подлежащее (П) и сказуемое(С)):
1)
Мягко улыбаясь, ЧЕХОВ (П) ГОВОРИЛ (С) друзьям, что НЕБО (П) БУДЕТ В АЛМАЗАХ (С) и что
скоро ВСЕ (П) ПЕРЕМЕНИТСЯ (С).
2) И ЖЕНА (П) его СПРОСИЛА (С), что за подвиг СОВЕРШИЛ (С),
чем в бою ОН (П) ОТЛИЧАЛСЯ (С), как награду ЗАСЛУЖИЛ (С).
3) Настоящая ЖИЗНЬ (П) жизнь книги
НАЧИНАЕТСЯ (С) тогда, когда ЗАКРЫТА (С) последняя СТРАНИЦА (П) и ГЕРОИ (П) ПРОДОЛЖАЮТ ЖИТЬ (С) уже в читателе, становясь его незримыми друзьями или врагами.
Зададим вопрос от главного предложения к придаточному:
1) [Мягко улыбаясь, Чехов говорил друзьям], (1) →говорил что?→(что небо будет в алмазах) (2) и →говорил что?→(что
скоро все переменится) (3).
[...] - главное (1);
(...) - придаточные (2),(3).
2) [И жена его спросила], (1)→спросила о чем?→ (что за подвиг совершил) (2),
→спросила о чем?→(чем в бою он отличился),(3)→спросила о чем?→( как награду заслужил) (4).
[...] - главное (1);
(...) - придаточные (2),(3), (4).
3) [Настоящая жизнь книги
начинается тогда], (1)→начинается когда?→(когда закрыта последняя страница) (2) и →начинается когда?→(герои продолжают
жить уже в читателе, становясь его незримыми друзьями или врагами)(3).
[...] - главное (1);
(...) - придаточные (2),(3).
Вывод: Это сложноподчиненные предложения с однородным подчинением придаточных предложений.