452.
В цилиндр вписан шар ⇒ осевое сечение - квадрат.
O₁O₂ - высота цилиндра - диаметр шара = 2R, R - радиус шара
O₂C = R шара - он же радиус цилиндра
S боковой поверхности цилиндра = 2πRH = 2π × O₂C × O₁O₂ = 2π × R × 2R = 4πR²
S шара (сферы) = 4πR²
S бок. цил. : S шара = 4πR² : 4πR² = 1
455.
∠MBD = 60° из прямоугольного треугольника MDB находим ∠DMB = 90°-60° = 30°
∠DMB = 30° ⇒ DB = MB : 2 = 2 (катет, противолежащий углу в 30°, в два раза меньше гипотенузы)
Из точки O проведём высоту OK к MB
Заметим, что OD и OK - радиусы сферы
OD=OK=R
MD по теореме Пифагора = √(16-4) = √12 = 2√3
MO = MD - OD = 2√3 - R
Рассмотрим ΔMBD и ΔMOK
∠MKO = ∠MDB
∠DMB = ∠OMK
Отсюда следует, что ΔMBD и ΔMOK подобны.
OK : DB = MO : MB
R : 2 = (2√3 - R) : 4
4R = 2(2√3 - R)
4R = 4√3 - 2R
6R = 4√3
R = 2√3 / 3
S шара = 4πR² = 4π (2√3/3)² = 4π * 4/3 = 16π/3