У =5^(cos³2x²)
dy / dx = 5^(cos³2x²) *Ln5 *(cos³2x²) ' =5^(cos³2x²) *Ln5 *3cos²2x² *(cos²x²) '=
5^(cos³2x²) *Ln5 *3cos²2x² *(-sin2x²)*(2x²) '= 5^(cos³2x²) *Ln5 *3cos²2x² *(-sin2x²)*4x
= - 12x*Ln5 *cos²2x²*sin2x² x*5^(cos³2x²) или - 6x*Ln5 *cos2x²*sin4x² *5^(cos³2x²).
намного лучше вид : 5^(cos³2x²) *Ln5 *3cos²2x² *(-sin2x²)*4x , где четко видно процесс дифференцирования и что можно сразу написать.
* * * * * * *
Lim (cos2x -cos6x) / (e ^x² -1) неопределенность типа 0 / 0
x→0
-----
=Lim (- 2sin2x +6sin6x) / (e ^x²)*2x) = Lim (1/ (e ^x²) *(3sin6x) / x - (sin2x) / x) =
x→0....................................................x→0 .........................................................
Lim (1/ (e ^x²) * ( 18 Lim (sin6x) /6 x - 2Lim(sin2x) / 2 x ) =1* ( 18 -2 ) =16.