Докажите, что 11 * 2^n-1 + 5^n-2 + 2^n + 5^n кратно 13

Question

Докажите, что
11 * 2^n-1 + 5^n-2 + 2^n + 5^n кратно 13

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

2^(n-1) *(11+2) +5^(n-2) *(1+5²)=
=13 *2^(n-1)+26*5^(n-2)=
=13*(2^(n-1)+2*5^(n-2))
исходное выражение раскладывается на множители, один из которых 13, следовательно исходное выражение кратно 13.