А) Длина отрезка АВ равна:
АВ = √(0 + 2)² + (3 - 1)² = √4 + 4 = √8 = 2√2.
CD = √(2 - 4)² + (-1 - 1)² = √4 + 4 = √8 = 2√2.
Длины отрезков равны, значит, AB = CD.
Найдём координаты вектора AB:
AB{0 + 2; 3 - 1}
AB{2; 2}.
Теперь координаты вектора DC:
DC{4 - 2; 1 + 1}
DC{2; 2}.
Координаты векторов равны, тогда они коллинеарны, а, значит, и параллельны.
б) Найдём длины отрезков BC и AD:
BC = √(4 - 0)² + (1 - 3)² = √16 + 4 = √20 = 2√5.
AD = √(2 + 2)² + (-1 - 1)² = √16 + 4 = √20 = 2√5.
Тогда AB = CD, BC = AD => ABCD - параллелограмм.
PABCD = 2√5•2 + 2√2•2 = 4√5 + 4√2 = 4(√5 + √2).