Докажите, что квадрат всякого нечётного числа, уменьшенный ** единицу, делится ** 8.

Question

Докажите, что квадрат всякого нечётного числа, уменьшенный на единицу, делится на 8.

Answer 1

2п+1 формула нечетного числа
(2п+1)^2-1=4п^2+4п+1-1=4п^2+4п=4п (п+1)
при делении на 8 числа 4 и 8 сокращаются, остается
п (п+1)/2
п (п+1)-произведение последовательных чисел==> четно и кратно 2
вывод : квадрат всякого нечетного числа уменьшенный на единицу, делится на 8, доказано