Найдите длины сторон прямоугольника , периметр которого равен 32 см , а площадь 55 см.

Пусть a,b - стороны прямоугольника.
Из условия: $P=2a+2b=32$ и $S=ab=55$

Составим систему уравнений и решим ее
$\displaystyle \left \{ {{2a+2b=32~~~|:2} \atop {ab=55}} \right. \Rightarrow~~ \left \{ {{a+b=16} \atop {ab=55}} \right. \Rightarrow~~ \left \{ {{a=16-b} \atop {(16-b)b=55}} \right. \\ \\ b^2-16b+55=0$

По теореме Виета: $b_1=5;~~~b_2=11$
$a_1=16-b_1=16-5=11\\ a_2=16-b_2=16-11=5$

ОТВЕТ: 5 см и 11 см или 11 см и 5 см.