√(3-2x) - √(1-x) =1
ОДЗ: {3-2x≥0 {-2x≥ -3 {x≤1.5 ⇒ x∈(-∞; 1]
{1-x≥0 {-x≥ -1 {x≤1
(√3-2x)² = (1+√(1-x))²
3-2x=1+2√(1-x)+1-x
3-2x=2-x+2√(1-x)
3-2-2x+x=2√(1-x)
1-x=2√(1-x)
(1-x)²=(2√(1-x))²
1-2x+x²=4(1-x)
1-2x+x²=4-4x
x²-2x+4x+1-4=0
x²+2x-3=0
D=2² -4*(-3)=4+12=16=4²
x₁=⁽⁻²⁻⁴⁾/₂ =⁻⁶/₂= -3
x₂=⁽⁻²⁺⁴⁾/₂=²/₂=1
Проверка корней:
х= -3
√(3-2*(-3)) - √1-(-3)=1
√(3+6) - √(1+3)=1
√9 - √4 =1
3-2=1
1=1
х=-3 - корень уравнения
При х=1
√(3-2*1) - √(1-1) =1
√1 - √0 = 1
1=1
х=1 - корень уравнения
Ответ: -3; 1.