В треугольнике ABC известно, что AB = 12, AC = 15, BC = 18. Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины наибольшего угла.
Дано : AB = 12 ; * * * 3*4 * * * AC = 15 ; * * * 3*4 * * * BC = 18 . * * * 3*6 * * * ∠BAL = ∠ CAL (BL биссектриса ∠A , L ∈ BC ) . ------- AL - ? большой угол это ∠A (против большей стороны лежит большой угол) . Используем свойство биссектрисы треугольника ( биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ) : BL / CL =AB / AC ⇔ BL / CL =4 / 5 ; BL=4k ; CL= 5 k ⇒ BL +CL= BC⇔9k =18 ⇒k =2 . BL=4k =8 ; CL =5 k =10 . Известно : AL² =AB * AC - BL *CL ⇔AL² =12*15 - 8*10 =100 ⇒ AL =10. ответ : 10 .