Найти производную функции с помощью логарифмического дифференцирования 1) y=cosx^x 2)...

0 голосов
81 просмотров

Найти производную функции с помощью логарифмического дифференцирования

1) y=cosx^x

2) y=x^sinx (х в степени sinx)


Математика (96 баллов) | 81 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1.
y=(cos(x))^x \\ 
ln'(y)=(x*ln(cosx))' \\ 
 \frac{y'}{y}=ln(cos(x))+ \frac{-sin(x)*x}{cos(x)} \\ 
y'=(cos(x))^x*(ln(cos(x))- x*tg(x)})
2.
y=x^{sin(x)} \\ 
ln'(y)=(sin(x)*ln(x))' \\ 
 \frac{y'}{y}=cos(x)*ln(x)+\frac{sin(x)}{x} \\ 
y'=x^{sin(x)}*(cos(x)*ln(x)+\frac{sin(x)}{x})

(949 баллов)