Решите уравнение (x^2-2x+1)^2=(2x+5)^2

Question

Решите уравнение
(x^2-2x+1)^2=(2x+5)^2

Answer 1

(x²-2x+1)²=(2x+5)²
(x²-2x+1)²-(2x+5)²=0
Это разность квадратов, поэтому:
(x²-2x+1+2x+5)(x²-2x+1-2x-5)=0
(x²+6)(x²-4x-4)=0
Рассматриваем первое уравнение:
x²+6=0
x²=-6
Корней нет.
Рассматриваем второе уравнение:
x²-4x-4=0
D=16+16=32=(4√2)²
x₁=(4+4√2)/2=2+2√2
x₂=(4-4√2)/2=2-2√2
Ответ: 2+2√2 ; 2-2√2

Comments

По какой формуле раскладывается первая скобка?

---

Вы про разность квадратов говорите?

---

(x²-2x+1)² как вы раскрыли эту скобку?

---

Я ее не раскрывала. Разность квадратов равна a^2-b^2=(a-b)(a+b), где a=x^2-2x+1, a b=2x-5