Исследуйте следующие функции ** непрерывность. Необходимо указать: какая из функций...

Question

Исследуйте следующие функции на непрерывность. Необходимо указать: какая из функций является непрерывной, а какая разрывная.




1 }} \right. \\ 3) y=ax^{2} +bx+c\\ 4) y= \left \{ {{ x^{2} +x-1,x \leq 0} \atop {lnx+2,x>0}} \right. " alt="1) y= \frac{3x+5}{x-2} \\ 2) \left \{ {x+1,x \leq 1} \atop { x^{2}+1,x>1 }} \right. \\ 3) y=ax^{2} +bx+c\\ 4) y= \left \{ {{ x^{2} +x-1,x \leq 0} \atop {lnx+2,x>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

Условия для 3 примера: a,b,c принадлежит R

Answer 1

Чтобы проверить, а действительно ли функция непрерывна, достаточно найти ОДЗ, или, найти область определения функции.
1) Очевидно, что функция прерывается в точке x=2 (подумайте, почему). Таким образом, эта функция - разрывная
2) Первая функция, а именно, x+1, имеет точку в x=1, когда в параболе x^2+1 этой точки нет. Значит, функция имеет точку разрыва в x=1.
3) А вот тут функция непрерывна. Потому, что в ОДЗ входят любые значения икс
4) Функция прерывается в точке x=0.