Постройте график уравнения.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\dfrac{|x|}{3} - \dfrac{|y|}{4} =1 \\\ \dfrac{|y|}{4} = \dfrac{|x|}{3} - 1 \\\ |y| = \dfrac{4}{3}|x| -4 \\\ y=\left[\begin{array}{l} \dfrac{4}{3}|x| -4 \\ 4-\dfrac{4}{3}|x| \end{array}, \ \dfrac{4}{3}|x| -4 \geq 0$

Алгоритм построения таков: выбираем х, находим у по формуле $y=4-\dfrac{4}{3}|x|$ - если значение y<0, то точек, принадлежащих графику с абсциссой х нет; если значение у=0, то точка (х; 0) принадлежит графику; если значение у>0, то точки (х; у) и (х; -у) принадлежат графику.

Найдем значения х, при которых будем строить уравнение:
$\dfrac{4}{3}|x| -4 \geq 0 \\\ \dfrac{4}{3}|x| \geq 4 \\\ \dfrac{1}{3}|x| \geq 1 \\ |x| \geq 3 \\\ \left[\begin{array}{l} x \geq 3 \\ x \leq -3 \end{array}$

Таким образом, график будет строиться при условии $\left[\begin{array}{l} x \geq 3 \\ x \leq -3 \end{array}$

График $y=\dfrac{4}{3}|x| -4$ представляет собой график $y=|x|$ , растянутый в $\dfrac{4}{3}$ раза от оси абсцисс и сдвинутый на 4 единицы вниз (оранжевый).
График $y=4-\dfrac{4}{3}|x|$ представляет из себя график $y=\dfrac{4}{3}|x| -4$ , отображенный симметрично оси абсцисс (зеленый).
Итоговый график - совокупность двух вышеописанных графиков, взятая при условии $\left[\begin{array}{l} x \geq 3 \\ x \leq -3 \end{array}$ (красный).

Artem112_zn (271k баллов) 09 Май, 18