Решите уравнения используя метод введения новой переменной x^4-x^2-56=0,...

0 голосов
29 просмотров

Решите уравнения используя метод введения новой переменной
x^4-x^2-56=0, 2(x^2+4x)^2+17(x^2+4x)+36=0

Алгебра (32 баллов) | 29 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1.x^{4} - x^{2} -56=0
Пусть x^{2} = t
t^{2} -t-56=0
По теореме Виета:
\left \{ {{ t_{1} =8} \atop { t_{2}=-7 }} \right.
t=-7 не подходит, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным числом. 
x^{2} =8
x= \sqrt{8} =2 \sqrt{2}
Ответ:2 \sqrt{2}
2. 2( x^{2} +4x)^{2} +17(x^{2} +4x)+36=0
Пусть x^{2} +4x=t
2 t^{2}+17t+36=0
D=289-288=1
t_{1}= \frac{-17-1}{4}=-4,5
t_{2}= \frac{-17+1}{4} =-4
1) x^{2} +4x+4,5=0
D=16-18<0 следовательно корней нет<br>2) x^{2} +4x+4=0
По теореме Виета:
x=-2
Ответ:-2

(260 баллов)
0 голосов

Это парабола y=x^2+4x. При у=0 получаем x^2+4*x=0, x(1)=0, x(2)=-4. При этих значениях парабола пересекает ось Х. По этим данным уже можно построить параболу. Ось параболы - прямая, параллельная оси У, проходит через точку (-2;0).
А вообще, методика такая:
Выделяется полный квадрат, вида у=(х-а)^2+b.
Для этого берется формула (x+a)^2 или (x-a)^2, знак зависит от знака члена с первой степенью х, в данном случае +4, значит берем формулу с плюсом, и развертываем ее:
(x+a)^2=x^2+2*x*a+a^2.
Сопоставляем члены с первой степенью х в развернутой формуле и в исходной функции.
Видим, что 2*х*а=4*х, значит а=2.
К исходной формуле добавляем a^2, а чтобы значение не изменилось, вычитаем a^2.
y=x^2+4x+2^2-2^2
y=(x^2+2*x*2+2^2)-4
y=(x+2)^2-4
Из полученного выражения определяем, что ось параболы проходит через точку (-2;0) (-2 получается из выражения (х+2)^2, берем с противоположным знаком).
Свободный член (-4) означает, что минимальное значение у=-4, то есть вершина параболы находится на оси параболы в точке (-2;-4).
Легко запомнить 0^2=0, (+-1)^2=1, (+-2)^2=4, (+-3)^2=9, остальные значения обычно не требуются.
Строишь по этим значениям параболу с вершиной в начале координат, затем смещаешь ее влево или вправо, вверх или вниз на нужное число единиц. В данной задаче на 2 клетки влево и на 4 клетки вниз.

(35 баллов)
Похожие задачи