Докажите по индукции,что для любого натурального n выполняется равенство:1.1+2+3+...+n=2....

Question 1

Докажите по индукции,что для любого натурального n выполняется равенство:
1.1+2+3+...+n= $\frac{(n+1)n}{2}$
2. 2+4+6+...+2n=n(n+1)

Question 2

$1+2+3+...+n= \frac{(n+1)n}{2}$
1) при n=1 равенство верно
$1= \frac{(1+1)}{2}$
2) предположим, что n=k равенство верно
$1+2+3+...+k= \frac{(k+1)k}{2}$
3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет верно
$1+2+...+k+k+1= \frac{(k+1)k}{2}+k+1=\frac{(k+1)k+2(k+1)}{2}=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$
верно

$2+4+6+...+2n=n(n+1)$
1) при n=1 равенство верно
$2=(1+1)$
2) предположим, что n=k равенство верно
$2+4+6+...+2k=k(k+1)$
3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет верно
$2+4+6+...+2k+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2)$
верно

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-03-12T18:49:23+0000

$1+2+3+...+n= \frac{(n+1)n}{2}$
1) при n=1 равенство верно
$1= \frac{(1+1)}{2}$
2) предположим, что n=k равенство верно
$1+2+3+...+k= \frac{(k+1)k}{2}$
3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет верно
$1+2+...+k+k+1= \frac{(k+1)k}{2}+k+1=\frac{(k+1)k+2(k+1)}{2}=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$
верно

$2+4+6+...+2n=n(n+1)$
1) при n=1 равенство верно
$2=(1+1)$
2) предположим, что n=k равенство верно
$2+4+6+...+2k=k(k+1)$
3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет верно
$2+4+6+...+2k+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2)$
верно