Спростите: Sinα*sin(α+β)+cosα*cos(α+β)

0 голосов
51 просмотров

Спростите:
Sinα*sin(α+β)+cosα*cos(α+β)


Математика (96 баллов) | 51 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Sinα*sinα*cosβ + sinα*sinβ*cosα + cosα*cosα*cosβ - cosα*sinα*sinβ =
= sinα*sinα*cosβ + cosα*cosα*cosβ = cosβ*(sinα*sinα + cosα*cosα) = 
= cosβ
sinα*sinα + cosα*cosα = 1 - основное тригонометрическое тождество
Ответ: cosβ

(271k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

sin \alpha *sin( \alpha + \beta )+cos \alpha *cos( \alpha + \beta )= \\ =sin \alpha *(sin \alpha cos \beta +cos \alpha sin \beta )+cos \alpha *(cos \alpha cos \beta -sin \alpha sin \beta )= \\ =sin^2 \alpha cos \beta +sin\alpha cos \alpha sin\beta+cos^2\alpha cos\beta-cos\alpha sin\alpha sin\beta= \\ =sin^2 \alpha cos \beta+cos^2\alpha cos\beta=cos\beta(sin^2\alpha+cos^2\alpha)=cos\beta
(23.5k баллов)