В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 60, а высота CH, опущенная ** гипотенузу,...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 60, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 12(КОРЕНЬ)21 . Найдите sin угла ABC

Answer 1

По теореме Пифагора:
AH = √AC² - CH² = √60² - 144•21 = √3600 - 3024 = √576 = 24.
Т.к. треугольник прямоугольный, а CH - высота, то СН - среднее геометрическое для проекций катетов на гипотенузу, т.е. CH = √AH•HB
CH² = AH•HB
HB = CH²/AH = 144•21/24 = 126
AB = AH + HB = 24 + 126 = 150
sinABC = AC/AB
sinABC = 60/150 = 0,4.