Вова и Дима, работая вместе, могут вырыть канаву за 12 дней. Вова заболел, поэтому...

Question

Вова и Дима, работая вместе, могут вырыть канаву за 12 дней.

Вова заболел, поэтому сначала работал один Дима, который вырыл половину канавы. Затем сразу ему на смену пришёл Вова.
В результате канава была выкопана за 25 дней.

Известно, что у Вовы производительность труда выше, чем у Димы.

За сколько дней Вова, работая в одиночку, может вырыть канаву?
РЕШИТЕ ПО-БРАТСКИ!

Answer 1

Формулы, которые надо применить похожи на формулы для пути, скорости и времени.
У нас это будет - работа, производительность и время.
Обозначим - S - работа, V- производительность, t - время.
Три неизвестных - надо три уравнения.
Запишем такие уравнения
1) S = (Д+С) * 30 - Дима и Слава выполняют работу за 30 дней
или в другой записи
1а)  Д+С = S/30 - скорость выполнения работ Дима+Слава за 30 дней
2)  С+В  = S/15 - Слава и Вова 15 дней
3) В+Д  = S/12 - Вова и Дима за 12 дней.
Сложили три уравнения и получили
4) 2*Д+ 2*С + 2*В = S*(1/30+1/15+1/12)
Упростили ур. 4)
5)  Д+С+В = 11/120*S
Вычитаем из ур,5)  ур. 1а) и получаем 
6)  В = (11/120 -  1/30)*S = 7/120*S - скорость работы Вовы.
Подставили ур 6) в 2)
7) С = 1/15*S -В = (1/15 -7/120)*S = 1/120*S - скорость работы Славы.
Дополнительно вычислим и Д - подставим  ур.6) в ур. 3)
8) Д = 1/12*S -В =(1/12- 7/120)*S = 1/40*S - скорость работы Димы.
Теперь переходим к ответам - время выполнения работы.
9) T(C) = S:C = 120 дней - время Славы - ОТВЕТ
Дополнительно вычислим время других мальчиков .
10) Т(Д) = 40 дней - время работы Димы 
11) Т(В) = 120/7 = 17 1/7 дня - время работы Вовы.