4.
a) (1/64) ^ x ≤ √(1/8) ;
(1/8) ^(2x) ≤ (1/8) ^ (1/2) ;
2x≥ 1/2 ;
x ≥ 1/4 иначе x ∈ [ 0,25 ; ∞) .
---
b) Log2 (x -5) / (x-4) < 1 ;
Log2 (x -5) / (x-4) < Log2 2⇔ 0 < (x -5) / (x-4) < 2 ;<br>{ (x-5) / (x-4) >0 ; 2 -(x -5) / (x-4) >0 ⇔
{ (x -4) (x-5) > 0 ; (x - 3)(x -4) >0 ⇒x ∈ (-∞ ; 3) u (5 ; ∞) .
5.
(8x² -2x -1 ) / x ≤ 0 ;
(8(x +1/4)(x- 1/2) / x ≤ 0 ;
- + - +
//////////////// [ -1/4 ] ----------- (0) ///////////// [1/2] ------------
⇒ x∈(-∞ ; -0,25] U ( 0 ; 0,5] .
6.
√(x-4) + √(x+24) = 14 ; ОДЗ : x∈ [ 4 ; ∞) .
x+10 +√(x-4)(x+24) =98 ;
√(x-4)(x+24) = 88 -x ; * * * x ≤ 88 * * *
(x-4)(x+24) = (88 -x) ²
x² +20x-96= 88² - 176x +x² ;
196x = 88² +96 ;
x =(7744+96) /196 = ( 7744+96) /196 =7840 / 196 = 40 .