Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов U0=800 В, соединяется...

Question

Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов U0=800 В, соединяется параллельно с одинаковым по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. При этом разность потенциалов на обкладках стала U1=200 В. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика ε.
НУЖНО ОЧЕНЬ ПОДРОБНОЕ И ПОНЯТНОЕ РЕШЕНИЕ.

Answer 1

ПЕРВЫЙ СПОСОБ. Если изменяется напряжение – то, значит, источник тока, с помощью которого зарядили первый конденсатор – уже отключён и не может поддерживать исходное напряжение.

Итак, два конденсатора, соединённые параллельно в исходной цепи, т.е. обеими парами контактов, в то же время образуют после отключеня источника тока – последовательную замкнутую цепь, откуда следует, что падение напряжения на одном из них равно падению напряжения на другом. Но так как по определению ёмкости:

C = Q/U       <==>         U=Q/C

То, тогда:

Q1/C1 = U1 = Q2/C2 , где C1 и Q1 – ёмкость и заряд после перераспределения на первом конденсаторе, а C2 и Q2 – ёмкость и заряд на втором конденсаторе.

В то же время вначале, до перерспределения зарядов, всё было так:

[Q1+Q2]/C1 = Uo ;

Q1/C1 + Q2/C1 = Uo ;

U1 + Q2/C1 = Uo ;

U1 + [Q2/C2]*[C2/C1] = Uo ;

U1 + U1*[C2/C1] = Uo ;

1 + C2/C1 = Uo/U1 ;

C2/C1 = Uo/U1 – 1 ;

По определению и первому упоминанию в истории физики самого понятия диэлектрической проницаемости – это коэффициент, который показывает, во сколько раз увеличивается ёмкость плоского воздушного конденсатора при введении в него диэлектрика:

С2 = εС1 ;

ε = С2/C1 = Uo/U1 – 1 ≈ 800/200 – 1 = 3 ;







ВТОРОЙ СПОСОБ. Можно пойти и более простым путём, если знать правило, что параллельно подключаемые конденсаторы имеют общую ёмкость равную сумме частичных ёмкостей.

Исходя из формулы определения ёмкости:

C = Q/U       <==>         CU = Q = const ,

делаем вывод: поскольку напряжение падает в 4 раза, значит, в 4 раза возрастает общая ёмкость, которая равна сумме частичных ёмкостей. Итак:

C1 + C2 = 4C1 ;

C2 = 3C1 ;

ε = С2/C1 = 3 .

Answer 2

Окей. После соединения конденсаторов часть заряда воздушного перейдет на другой, причем так, что разности потенциалов у конденсаторов станут равны (параллельное соединение). По закону сохранения заряда имеем



Выразим заряды через емкости и потенциалы



Здесь мы учли что емкость конденсатора с диэлектриков в эпсилон раз больше чем емкость воздушного (которую мы обозначили C)

Отсюда



Ответ : 3