Доказать что , при х>0

0 голосов
27 просмотров

Доказать что e^{x} \ \textgreater \ 1+ln(1+x) , при х>0


Алгебра (69 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

При x = 0 Значения функций совпадают
e^0 = 1 = 1 + ln(1)

Далее, посмотрим на производные
(e^x)' = e^x\\
(1+\ln(1+x))' = \frac{1}{1+x}

При x>0 производная первой функции больше 1, а второй - меньше 1. Значит производная первой функции больше производной второй, значит возрастает первая функция тоже быстрее второй, поэтому при любом x>0 неравенство из условия задачи выполняется

(57.6k баллов)