. Во сколько раз изменился бы период вращения Земли, если бы радиус ее вращения вокруг...

Угловая скорость вращения земли равна:
$w=\cfrac{2\pi}{T}$
Радиус вращения вокруг солнца уменьшился в 2 раза:
$R_1=2R_2$
Угловая скорость вращения Земли вокруг солнца равна:
$w=\cfrac{2\pi R}{T}\\\cfrac{w_2}{w_1}=\cfrac{R_2}{R_1}=\cfrac{1}{2}\\w_1=2w_2$
Тогда изменение периода будет равно:
$T=\cfrac{2\pi}{w}\\\cfrac{T_1}{T_2}=\cfrac{w_2}{w_1}=\cfrac{1}{2}\\T_2=2T_1$
Период вращения Земли увеличится в 2 раза