Sin²2x+cos²5x = 1. В ответе укажите число решений этого уравнения, принадлежащих...

Question

Sin²2x+cos²5x = 1. В ответе укажите число решений этого уравнения, принадлежащих промежутку (0; 4п)

Answer 1

(1-cos4x)/2+(1+cos10x)/2=1
1-cos4x+1+cos10x=2
cos10x-cos4x=0
-2sin3xsin7x=0
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3,n∈z
0<πn/3<4π<br>0n=1⇒x=π/3
n=2⇒x=2π/3
n=3⇒x=π
n=4⇒x=4π/3
n=5⇒x=5π/3
x=6⇒x=2π
n=7⇒x=7π/3
n=8⇒x=8π/3
x=9πx=3π
x=10⇒x=10π/3
x=11⇒x=11π/3
11 решений
sin7x=0⇒7x=πn⇒x=πn/7,n∈z
0<πn/7<4π<br>027 решений
Ответ 38 решений