Здесь у нас 2 ариф. прогрессии - чётная и нечётная последовательности
1) чётная послед.
2+4+6+…+2006 = ?
Знаем, что
a1=2
d=2
an=2006
n=1003
S(1003) = (a1+an)/2*n = (2+2006)/2 *1003 = 2008/2 * 1003 = 1004* 1003 = 1 007 012
2) нечётная послед.
1+3+5+…+2005 = ?
a1=1
d=2
an = 2005
n = 1003
S(1003) = (1+2005)/2*1003 = 2006/2*1003 = 1003^2 = 1006009
Находим разности между этими послед - ями:
1 007 012 - 1 006 009 = 1 003
ОТВЕТ: 1003