Сколько цифр содержит число 777…77, если известно, что оно кратно 19?

0 голосов
71 просмотров
Сколько цифр содержит
число 777…77, если известно, что оно кратно 19?
Математика (84 баллов) | 71 просмотров
0

Помогите кто - нибудь , пожалуйста!!!!!!!!!!!

оставил комментарий (84 баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Искать грубо не хочется 

777...77=7*10^n+7*10^{n-1}+7*10^{n-2}.....7^{n-9}..+7=\\ 7(10^n+10^{n-1}+10^{n-2}+...10..+1)=7*\frac{10^{n}-1}{9} \\ = geom\ progressia \ q=10!\\
теперь 

\frac{10^n-1}{19}\\ n=18

(224k баллов)
0 голосов

Ответ: 18
Так как:
19\cdot 40935672514619884=777777777777777777

(9.1k баллов)
Похожие задачи