При каких значениях С уравнение 4x^2-5x-c не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет решений только при отрицательном дискриминанте:
$D=b^2-4ac\\\\D=5^2-4\cdot 4\cdot (-C)=25+16C$

Теперь решаем неравенство:

$\displaystyle 25+16C\ \textless \ 0\\\\16C\ \textless \ -25\\\\C\ \textless \ -1 \frac{9}{16}$