Помогите, пожалуйста. Дам 20 баллов! В ромбе АВСD точки К, Р, M, Е – середины его сторон....

Question

Помогите, пожалуйста. Дам 20 баллов!
В ромбе АВСD точки К, Р, M, Е – середины его сторон.
Найдите сумму длин диагоналей ромба, если известно,
что периметр четырехугольника КРМЕ равен 36,6.

Answer 1

Проведи диагонали AC и BD.
Тогда KE - средняя линия треугольника ABD, KE ║BD, BD= 2KE.
KP - средняя линия треугольника ABC, KP║AC, АС = 2KP.
PM - ср. л. BCD, PM║BD, BD=2PM, ⇒PM║KE, PM=KE
Значит, KPEM - параллелограмм, а т.к. AC⊥BD,  то KP⊥KE⇒KPEM - прямоугольник
AC + BD = 2KP + 2KE = 36,6
т.к. 2KP + 2KE это и есть периметр KPEM.