Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив ** весь путь 9 часов....

Question 1

Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Question 2

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда скорость по течению реки равна (х+2) км/ч, а против течения (х-2) км/ч. На весь путь катером было затрачено 80/(х+2)+80/(х-2) или 9 часов. Составим и решим уравнение:

$\frac{80}{x+2}+\frac{80}{x-2}= 9$

$80(x-2)+80(x+2)=9(x^2-4)$

$80x-160+80x+160=9x^2-36$

$9x^2-160x-36=0$

$x_1=\frac{160+\sqrt{(-160)^2-4\cdot9\cdot(-36)}}{2\cdot9}=\frac{160+\sqrt{26896}}{18}=\frac{160+164}{18}=\frac{324}{18}=18$

$x_2=\frac{160-\sqrt{(-160)^2-4\cdot9\cdot(-36)}}{2\cdot9}=\frac{160-\sqrt{26896}}{18}=\frac{160-164}{18}=\frac{-4}{18}=-\frac{2}{9}<0$ (не подходит)

Ответ: собственная скорость катера 18 км/ч.

ИринаАнатольевна_zn · Answer 1 · 2018-01-27T18:12:15+0000