В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 5. диагональ...

Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 5. диагональ большей боковой грани равна 5 корень из 2 см. Диагональ большей боковой грани равна 5 корень из 2. Найдите объем призмы.

Answer 1

Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания. 

V=S•H

 Т.к. в основании призмы - прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов. 

S=4•5:2=10 см*

Наибольшая боковая грань содержит гипотенузу АВ основания. По т.Пифагора 

АВ=√(a²+b²)=√(25+16)=√41

Из прямоугольного треугольника АВВ1 высота призмы 

ВВ1=√(AB1²-AB²)=√(50-41)=3 ⇒

V=10•3=30 см²

---