Новые почтовые системы назначили следущие требования: 1) посылка должна иметь форму...

Question

Новые почтовые системы назначили следущие требования:
1) посылка должна иметь форму параллелепипеда
2) длинна и широта должны относиться 2 ко 1
3) сумма длинны, широты и высоты должна состовлять 60см
Какова должна быть высота данной посылки, что бы объём был максимальный?

NB! Подсчитывается через производную.
PS! Как называются задачи такого рода?

Answer 1

Высота х. два других измерения у и z.
x
x+y+z=60   y/z=2  y=2z  x+2z+z=60   x+3z=60  max(xyz)=max(x*2z²)

3z=60-x   z=(60-x)/3

найти максимум f(x)=2x*(60-x)²
f'=(2x)'(60-x)²+(60-x)²'*2x=2(60-x)²-2x*2(60-x)=0
(60-x)²=2x(60-x)   x=60 не имеет смысла ← z=0

60-x=2x  3x=60  x=20

Comments

Спасибо :)

Answer 2

Из 1 пункта условия V=abc.
Из 2 пункта условия a=2x, b=x.
Из 3 пункта условия с=60-(2х+х).

Нули производной при х=0 и
Первое число не подходит по условию задачи.


По своей сути это задача на нахождение экстремумов функции при помощи первой производной.

---

Comments

Спасибо :)