0" alt=" x^{4}+ y^{4}+8 \geq 8xy
\\\
x^4+y^4+8-8xy=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2-8xy+8=
\\\
=(x^2+y^2)^2-2(x^2y^2+4xy-4)=
\\\
=(x^2+y^2)^2-2(x^2y^2+4xy+4-4-4)=
\\\
=(x^2+y^2)^2-2((xy+2)^2-8)=
\\\
=(x^2+y^2)^2-2(xy+2)^2+16 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Так как последнее выражение верно, то и исходное неравенство верно.