Помогите решить уравнение с логарифмом

0 голосов
28 просмотров

Помогите решить уравнение с логарифмом


image

Математика (33 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Log₂²(4 - x) + log₂8  + log₂(4-x) = 2^log₄9
log₂²(4 - x) +3 + 8 log₂(4-x)  = 4^1/2 * log₄9
log₂²(4 - x) +3 + log₂(4-x)  =(4^log₄9)^1/2
log₂²(4 - x) +3 + log₂(4-x)  = 9^1/2
log₂²(4 - x) +3 + log₂(4-x) = 0
log₂(4 - x)(log₂(4 - x) +1) = 0    Сначала ОДЗ: 4-x > 0,⇒ -x > -4,⇒ x < 4
log₂(4 - x) = 0          или        log₂(4 - x) +1 = 0
4 - x = 2⁰                                log₂(4 - x) = -1
4 - x = 1                                  4 - x = 2^-1
x = 3                                        4 - x = 1/2
                                                x = 3,5
С учётом ОДЗ пишем ответ: 3; 3,5