Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии

1) Довольно красивая задача!
Смотрите рисунок снизу, так понятней будет , что я пишу!
Дан произвольный треугольник АВС, нужно найти угол В
Так как $CC_{1}$ и $AA_{1}$ высоты то есть они перпендикулярны сторонам АВ и ВС. Треугольники $CC_{1}B \ \ ABA_{1}$ прямоугольные, тогда:
$BA_{1}=cosB*AB\\ BC_{1}=cosB*BC$
По теореме косинусов
$AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB\\ A_{1}C_{1}^2=BC_{1}^2+BA_{1}^2-2BC_{1}BA_{1}*cosB\\ \\ 100=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB\\ 50=(cosB*BC)^2+(cosB*AB)^2-2(cosB*BC)(cosB*AB)*cosB\\ \\ vyrazim \ cosB\ \\ cosB=\frac{100-AB^2-BC^2}{-2AB*BC}\\ cosB=\frac{(50-(cosB*BC)^2-(cosB*AB)^2)}{-2(cosB*BC)(cosB*AB))}\\ podelim\\ uravnenia\\ na \ drug \ druga \\$
Поделим друг на друга , затем приравняем части левые и правые , отдого найдем косинус! Я сразу поделю, ничего сложного нет в этом, после этого получим такое уравнение
$-50=-100*cos^2B\\ cosB=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ B=45gradusov$
Ответ 45 гр