Sin^3x-sin^2x=sin^2x*cos^2x решите, плиз!)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$sin^{3}x - sin^{2} x = sin^{2} x* cos^{2} x$
Представим $cos^{2} x$ как $1 - sin^{2}x$ (исходя из основного тригонометрического тождества $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ )
Получаем:
$sin^{3} x - sin^{2} x = sin^{2} x * (1 - sin^{2} x)$
Выносим в левой части -sinx, чтобы получить такую же скобку,как и в правой части:
-sinx( 1 - $sin^{2} x$ ) = $sin^{2} x * (1 - sin^{2} x)$
Переносим все множители в левую сторону и домножаем на -1 :
$sinx(1- sin^{2} x) + sin^{2} x(1- sin^{2} x) = 0$
Выносим из каждого слагаемого общую скобку и получаем:
$(1- sin^{2}x)( sin^{2} x+sinx) = 0$
$(1- sin^{2} x)*sinx*(sinx+1) = 0$
Так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю,то приравниваем каждый множитель к нулю:
1- $sin^{2} x$ = 0
$sin^{2} x = 1$
sinx = 1, x₁ = $\frac{ \pi }{2} +2 \pi n, n$ ∈ Z
sinx = -1 , x₂ = $\frac{3 \pi }{2} + 2 \pi n, n$ ∈ Z
sinx=0 , x₃ = $\pi k$ , k ∈ Z
sinx= -1 , x₄= $\frac{3 \pi }{2} +2 \pi n, n$ ∈ Z
Ответ:
x₁ = $\frac{ \pi }{2} +2 \pi n, n$ ∈ Z
x₂ = $\frac{3 \pi }{2} + 2 \pi n, n$ ∈ Z
x₃ = $\pi k$ , k ∈ Z

Romarvel_zn (2.5k баллов) 09 Май, 18