Шар с отверстием колеблется на горизонтальном стержне, прикрепленный к пружине, второй...

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Скорость шара равна нулю, либо при максимальном сжатии пружины, либо при максимальном растяжении пружины. От этого положения, как от начального, уравнение движения можно записать так:

$x = A \cos{ \omega t } \ ,$

имея в виду, что в локальной окресности сжатия $x$ – это степень сжатия, а в локальной окрестности растяжения $x$ – это степень растяжения.

Тогда искомая точка: $x = \frac{3}{4}A \ ;$

$\frac{3}{4} A = A \cos{ \omega t } \ ,$

$\frac{3}{4} = \cos{ \omega t } \ ,$

$\frac{3}{4} \approx 1 - \frac{ (\omega t)^2 }{2} \ ,$

$\frac{ (\omega t)^2 }{2} \approx 1 - \frac{3}{4} \ ,$

$\frac{ (\omega t)^2 }{2} \approx \frac{1}{4} \ ,$

$(\omega t)^2 \approx \frac{1}{2} \ ,$

$\omega t \approx \frac{1}{ \sqrt{2} } \ ,$

$\omega = \frac{ 2 \pi }{T} \ ,$

$\frac{ 2 \pi }{T} t \approx \frac{1}{ \sqrt{2} } \ ,$

$t \approx \frac{T}{ 2 \sqrt{2} \pi } \approx 0.11 \ T \ .$

logophobia_zn (7.5k баллов) 09 Май, 18

Для обратной функции arcc(x) получится, что: arcc(x) = √[2x], а относительная погрешность составит: x/12

Когда cosx = 3/4, c(x) = 1/4, относительная погрешность составляет: (1/4)/12 = 2/100 = 2%

В итоге можно полагать, что: аrccos(x) = √[2(1-x)] c относительной погрешностью (1-x)/12 .

Даже для x = 0, по этой примитивной формуле окажется, что: аrccos(x) = √2 = 81°, т.е. относительная погрешность 10%, что как раз сходится с формулой.

оставил комментарий logophobia_zn (7.5k баллов) 09 Май, 18

Шар с отверстием колеблется ** горизонтальном стержне, прикрепленный к пружине, второй...