** координатной плоскости даны точки A=(-1.5, 2), C=(4.5,6). Найдите минимальную длину...

Question

На координатной плоскости даны точки A=(-1.5, 2), C=(4.5,6). Найдите минимальную длину ломаной ABC, где точка B лежит на горизонтальной координатной прямой Ox. Если ответ является дробным числом, то его необходимо записать с помощью десятичной дроби через точку, например, «0.15».

Answer 1

Минимальная длина АВС будет тогда, когда это не ломаная, а прямая.
А(-1.5; 2), С(4.5; 6)
Уравнение прямой через 2 точки
(x+1.5)/(4.5+1.5)=(y-2)/(6-2)
(x+1.5)/6=(y-2)/4
2(x+1.5)=3(y-2)
2x+3-3y+6=0
2x-3y+9=0
В точке пересечения этой прямой с осью Ох будет y=0
2x-3*0+9=0
x=-4.5

Comments

Забыл главное. Длина ломаной АВС равна длине АС

---

s=√[(4.5+1.5)^2+(6-2)^2]=√(6^2+4^2)=10

---

А вот и нет, ** равна.

---

Решение НЕ верно!!! Ломаная и прямая - разные понятия. Для решения необходимо найти расположение точки В ** оси ОХ. Для этого находим точку А1 (она симметрична точке А относительно оси ОХ, следовательно её координаты (-1,5; -2). Соединяем А1 с точкой С и ** пересечении А1С с осью ОХ будет находиться точка В. Пишем ур-ние прямой для точек А1 и С и находим после этого координаты точки В (подставив в найденное ур-ние у=0, найдем значение х). Координаты В (0;0). Далее находим длину отрезка АВ (=2,5) и ВС (=7,5). Складываем значения и получаем, что МИНИМАЛЬНАЯ длина ЛОМАНОЙ 10.