Можете помочь, срочно Пользуясь определением производной, найти производные функции...

0 голосов
58 просмотров

Можете помочь, срочно
Пользуясь определением производной, найти производные функции
y=(x-2)^3


Алгебра (25 баллов) | 58 просмотров
0

y'=3(x-2)^2; y''=6(x-2); y'''=6; y''''=0

Дано ответов: 2
0 голосов
y'=3(x-2)^2; y''=6(x-2); y'=6; y=0
(167 баллов)
0 голосов
\frac{dy}{dx}= \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{y(x+\Delta x)-y(x)}{\Delta x} = \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x-2)^3-(x-2)^3}{\Delta x}= \\ = \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x-2)^3-(x-2)^3}{\Delta x}= \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x-2)^3-(x-2)^3}{\Delta x}= \\ =\lim_{ \Delta x \to 0} \frac{ \Delta x[(x+ \Delta x-2)^2+(x+ \Delta x-2)(x-2)+(x-2)^2]}{\Delta x}
Теперь Δx в числителе и знаменателе сокращается, неопределенность уходит и мы получаем ничто иное как (x-2)²+(x-2)²+(x-2)²=3(x-2)²
(3.9k баллов)