Сумма квадратов трёх последовательных натуральных чисел равна 365. Найдите эти числа.

Question 1

Question 2

Пусть а - второе число, а-1 - первое число, а+1 - третье число из последовательных натуральных чисел(а-1)^2 + а^2 + (а+1)^2 = 365а^2-2а +1 + а^2 + а^2 + 2а +1 = 3653а^2 = 365-23а^2 = 363а^2 = 363/3а^2 = 121а = √121 = 11а-1= 11-1=10а+2=11+1=12Ответ: 10; 11; 12

Question 3

Пусть три последовательные натуральные числа равны a, a+1, a+2 соответственно. Сумма их квадратов равна $a^2+(a+1)^2+(a+2)^2$ , что составляет 365.
Составим уравнение
$a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=365\\ a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4=365\\ a^2+2a-120=0.$
По т. Виета:
$a_1=-12$ - не удовлетворяет условию.
$a_2=10.$ - одно число.

Тогда две другие числа равны 11 и 12.

Ответ: 10; 11; 12.

аноним · Answer 1 · 2018-05-09T09:24:09+0000

Пусть три последовательные натуральные числа равны a, a+1, a+2 соответственно. Сумма их квадратов равна $a^2+(a+1)^2+(a+2)^2$ , что составляет 365.
Составим уравнение
$a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=365\\ a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4=365\\ a^2+2a-120=0.$
По т. Виета:
$a_1=-12$ - не удовлетворяет условию.
$a_2=10.$ - одно число.

Тогда две другие числа равны 11 и 12.

Ответ: 10; 11; 12.