Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по улице до...

Question

Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по улице до стадиона, а потом до финиша-три круга по стадиону. Всю дистанцию они бежали с постоянными скоростями и в ходе забега 1-ый бегун дважды обогнал второго. Докажите,что первый бежал по крайней мере вдвое быстрее,чем второй

Answer 1

Если обозначить скорость быстрого `V_б`, скорость медленного `V_м`, время с момента вбегания медленного на стадион до финиша быстрого (т.е. окончания гонки) -`t`, тогда из условия, что к моменту вбегания медленного бегуна на стадион, быстрому должно остаться до финиша не менее двух кругов получаем `V_б*t>=2S_2`. (1)
За время `t` медленный должен отстать от быстрого не менее, чем на `S_2` и еще на `S_2-x`, т.е. `V_м*t<=V_б*t-2S_2+x`, еще учтем, что , `V_б*t=3S_2-x`.<br>Получаем `V_м*t<=3S_2-x-2S_2+x=S_2`<br>Если `V_б<2V_м`, то `V_б*t<2S_2`, что противоречит (1)<br>