"Найдите значение выражения 64a^{3} + 8a^{2}b+0.25ab^{2} при a=-2, b=2.
Займемся упрощением выражения.
1. 0.25 = 1/4
2. Выносим a за скобки:
64a^2 + 8a^2b+0.25ab^2 = a(64a^{2} +8ab+1/4b^{2})
3. В скобках стоит на самом деле квадрат суммы :) Действительно, вспоминаем, что (x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}. Пристально смотрим на наше выражение и видим, что если x = 8a, а y = 1/2b, то подставляя эти значения в формулу для x и y, получаем именно наше выражение:
(8a)^{2} + 2 8a 1/2 b + (1/2b)^{2} = 64a^{2}+8ab +1/4b^{2}. Круто, да? :)
Итак, наше выражение упростилось и выглядит теперь так:
a(8a+1/2b)^{2}
Подставляем числа.
(-2)(8 (-2)+1/2 2)^{2} = (-2)(-16+1)^{2} = (-2)15^{2}=(-2)225= -450
-450 - это ответ. Проверить можно прямым вычислением на калькуляторе :)